回溯 ¶

回溯法是一种搜索算法，它通过不断地选择当前状态的下一个可能状态，直到找到解决方案或者发现当前状态没有解决方案，然后回溯到上一个状态，继续搜索。但是，单纯的暴力搜索会导致时间复杂度过高，因此我们需要一些技巧来剪枝，以减少搜索空间。

八皇后问题 ¶

收费站重建问题 (The Turnpike Reconstruction Problem) ¶

给定 \(N\) 个 \(x\) 轴上的点，其坐标满足 \(x_1 < x_2 < \cdots < x_N\)，假设 \(x_1 = 0\)，并且给定 \(N(N-1)/2\) 个距离，求这 \(N\) 个点的坐标。

整个过程首先需要确定点的个数 \(N\)，确定 \(x_1 = 0\)，之后需要对整个距离集进行排序，然后由最大的距离确定 \(x_N\)，然后根据第二大的距离确定 \(x_{N-1}\)，以此类推。

MinMax 与 Alpha-Beta 剪枝 ¶

以井字棋为例，我们可以用一个函数来衡量某个位置的价值，如

其中 \(W\) 指利用这个位置取得胜利的次数。人机对抗时，人类通常试图减小这个函数的值，而计算机则试图增大这个函数的值。MinMax 算法就是在这个基础上进行的。

Alpha-Beta 剪枝是 MinMax 算法的一个优化，它通过剪枝来减少搜索空间，从而提高搜索效率。其中 Alpha 剪枝是指对于 \(\min\) 结点，如果其兄弟结点的值比当前结点的值大，那么就不再搜索当前结点的子结点；Beta 剪枝是指对于 \(\max\) 结点，如果其兄弟结点的值比当前结点的值小，那么就不再搜索当前结点的子结点。