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AbstractAlgebra
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Introduction
ChapterI
ChapterI
1.1 群定义 循环群
1.2 同态与同构 陪集 正规子群与商群
1.3 对称群 交错群 二面体群
1.4 阿贝尔群
1.5 群作用
1.6 Sylow 定理 有限群分类
1.7 幂零群和可解群 正规列和次正规列
ChapterII
ChapterII
2.1 环基本定义
2.2 理想
2.3 交换环上的因子分解
2.4 分式环 局部化
2.5 多项式环 形式幂级数
2.6 多项式环上的分解
ChapterIII
ChapterIII
3.1 模 模同态 正合列
3.2 自由模和向量空间
3.3 投射摸和内射模
3.4 Hom 和 Tensor
3.5 主理想整环上的有限生成模
ChapterIV
ChapterIV
4.1 域扩张
4.2 Galois 理论基本定理
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NumberTheory
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1 Euclidean Algorithm and Factorization
2 Modular Arithmetic
3 Some Diophantine Equations
4 Order of units & Application in cryptography
5 Sum of Two Squares
6 Quadratic Reciprocity Law
7 Sum of Four Squares
8 Quadratic Gauss Sum
9 Pell's Equation
10 Factorization in Quadratic Fields
11 Primes of Arithmetic Progression
12 Sum of Three Squares
13 Congruent Number
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Final Exam
AlgebraicNumberTheory
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1 Integrality
2 Norm, Trace, Discriminant
3 Dedekind Domains
FunctionalAnalysis
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1 基本概念
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